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Spielwiese für Nachdenkliche:
Nachgefragt ... Nachgehakt ...

Ausführliches zu Spielwiese für Nachdenkliche

Diagonalverfahren

Diagonalverfahren nennt man das Verfahren, mit dem man eine bijektive Abbildung von der Menge der natürlichen Zahlen auf die Menge der rationalen Zahlen konstruieren kann (Abzählung).


Erläuterung


Mit der Gödelisierung ist noch nicht viel gewonnen. Ein Symbolsystem wurde letztlich in ein anderes übertragen. Aber ebenso wie es möglich ist, irrationale Zahlen zu konstruieren, die außerhalb der Abzählbarkeit liegen, ist es möglich, Aussagen zu konstruieren, die außerhalb einer Axiomatik liegen.

Die Gödelisierung bewirkt also eine Durchnummerierung eines formalen Systems. Und ebenso wie bei den rationalen Zahlen lassen sich auf Grund dieser Durchnummerierung die Lücken innerhalb dieser Durchnummerierung finden.

Dies ist ein alter Trick der Mathematiker. Finde eine Systematik - und Du weißt, wie Du sie übertrumpfen kannst: Du machst einen Schritt raus.



Literatur :
Der Gödelsche Beweis - Ernest Nagel/James R. Newman - München 1992
Gödel's Inkompleteness Theorems - Raymond M. Smulliyan - New York, Oxford 1992